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约束、交易成本与再平衡

:::info 学习目标 你将能把做多、权重上限和换手限制写成约束，正确计算权重漂移，并比较日历再平衡与阈值再平衡的成本和风险偏离。 :::

直觉​

前几节的组合都是「理想解」——可以卖空、可以天天免费调仓。现实里：多数人不能卖空（要做多约束）、每次调仓都要付成本、频繁再平衡会被成本吃掉。把工程现实加进来，理论权重才能真正落地。

1. 做多约束​

加上 wi≥0w_i\ge0 后，闭式解失效，改用数值优化（如 SLSQP）：

min⁡w w⊤Σws.t.1⊤w=1, wi≥0\min_w\ w^\top\Sigma w\quad\text{s.t.}\quad \mathbf 1^\top w=1,\ w_i\ge0

2. 再平衡与成本​

组合会漂移（涨多的资产权重变大）。定期再平衡拉回目标，但每次按换手 ∑∣wnew−wold∣\sum|w_{\text{new}}-w_{\text{old}}| 付成本：

  • 再平衡越频繁 → 越贴近目标风险，但成本越高；
  • 越不频繁 → 成本低，但风险漂移大。

真实再平衡必须先让旧权重随资产收益漂移，再计算交易量；直接拿上期目标权重与本期目标权重相减会低估换手。除固定月度/季度日历外，还可设置“偏离目标超过 5% 才交易”的容忍带。优化器中加入 λ∥w−wold∥1\lambda\lVert w-w_{old}\rVert_1，可以把预期风险改善与交易成本放在同一目标函数里。

「人话」解释：再平衡是「免费的午餐」吗？

再平衡强迫你「卖涨买跌」，自带一点均值回归收益，同时把风险维持住。 但它是有成本的——交易费、税、冲击成本。频率过高，成本反而吞掉再平衡收益。 实务里常见月度或季度再平衡，是「贴近目标」与「成本可控」的折中。

可运行案例：做多约束 + 再平衡频率​

import numpy as np
import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt
from numpy.linalg import inv
from scipy.optimize import minimize

df = pd.read_csv('/data/multi_asset_daily.csv', parse_dates=['date']).set_index('date')
assets = ['equity', 'bond', 'commodity', 'reit']
R = np.log(df[assets] / df[assets].shift(1)).dropna()
S = R.cov().values * 252
n = len(assets); ones = np.ones(n)

# —— 1) 做多约束下的最小方差 ——
w_uncon = inv(S) @ ones / (ones @ inv(S) @ ones)      # 无约束(可能卖空)
res = minimize(lambda w: w @ S @ w, np.ones(n)/n, method='SLSQP',
             bounds=[(0, 1)]*n, constraints=[{'type':'eq','fun':lambda w: w.sum()-1}])
w_long = res.x
print("最小方差权重:"); print(pd.DataFrame({'无约束(可卖空)':w_uncon,'做多约束':w_long}, index=assets).round(3))

# —— 2) 再平衡频率 vs 成本(等权组合) ——
mr = R.resample('ME').sum()                            # 月对数收益
cost_bps = 20.0
def run(freq):
  w = np.ones(n)/n; nav = []
  for i, (_, r) in enumerate(mr.iterrows()):
      nav.append(w @ r.values)
      w = w * np.exp(r.values); w /= w.sum()         # 漂移
      if (i + 1) % freq == 0:                        # 每 freq 月再平衡
          nav[-1] -= np.abs(w - np.ones(n)/n).sum() * cost_bps/1e4
          w = np.ones(n)/n
  return (1 + pd.Series(nav)).cumprod()

plt.figure(figsize=(8, 3.6))
for freq, name in [(1, '月度'), (3, '季度'), (12, '年度')]:
  eq = run(freq)
  plt.plot(eq.index, eq, label=f'{name}再平衡  末值={eq.iloc[-1]:.2f}')
plt.title(f'等权组合再平衡频率对比（成本 {cost_bps:.0f} bps）')
plt.ylabel('净值'); plt.legend(fontsize=8); plt.tight_layout(); plt.show()

小结​

  • 做多约束需数值优化（SLSQP），权重与无约束解不同；
  • 再平衡维持目标风险，自带「卖涨买跌」，但有交易成本；
  • 频率是「贴近目标」与「成本」的权衡，实务多用月度/季度。

模块 7 完成。下一模块回到回测工程，把约束、成本、防偏差做成可落地的流程。

实践与延伸​

  1. 实现 5% 容忍带，与月度再平衡比较换手、跟踪误差和净收益。
  2. 给单资产权重加 40% 上限，再把成本从 0 扫到 20 bps，寻找结果稳定而非收益最高的区域。

延伸阅读：Davis 与 Norman 的有交易成本组合选择；Boyd 等《Multi-Period Trading via Convex Optimization》。

章末自测

检查核心概念

1. 关于本章主题，哪项说法更准确？