风险平价

直觉

等权组合看似公平，实则资金公平、风险不公平——高波动资产（股票）会主导整个组合的风险。风险平价反其道：让每个资产贡献的风险相等，低波动资产因此获得更大权重。它对收益估计不敏感（只用 $\Sigma$），比均值-方差更稳健，是大型对冲基金的常用框架。

风险贡献

资产 $i$ 的边际风险贡献与风险贡献：

$$\text{MRC}_i = \frac{(\Sigma w)_i}{\sqrt{w^\top\Sigma w}},\qquad \text{RC}_i = w_i\cdot\text{MRC}_i$$

风险平价要求所有 RC 相等：

$$w_i\cdot(\Sigma w)_i = \frac{1}{N}\,w^\top\Sigma w,\quad \forall i$$

「人话」解释：为什么只看风险、不看收益？

均值-方差对期望收益 $\mu$ 极其敏感——$\mu$ 一点小变动，权重就剧烈翻转，而 $\mu$ 恰恰是最难估准的。 风险平价完全不用 $\mu$，只用协方差 $\Sigma$（相对好估），让各资产「风险各占一份」。 代价：它不追求最优，只追求稳健、均衡。

可运行案例：等权 vs 最小方差 vs 风险平价

import numpy as np
import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt
from numpy.linalg import inv

df = pd.read_csv('/data/multi_asset_daily.csv', parse_dates=['date']).set_index('date')
assets = ['equity', 'bond', 'commodity', 'reit']
R = np.log(df[assets] / df[assets].shift(1)).dropna()
S = R.cov().values * 252
n = len(assets)
ones = np.ones(n)

def min_var(): return inv(S) @ ones / (ones @ inv(S) @ ones)

def risk_parity(Sigma, iters=5000):
  w = np.ones(Sigma.shape[0]) / Sigma.shape[0]
  b = np.ones(Sigma.shape[0]) / Sigma.shape[0]
  for _ in range(iters):
      w_new = b / (Sigma @ w)
      w_new /= w_new.sum()
      if np.max(np.abs(w_new - w)) < 1e-12: break
      w = w_new
  return w

def risk_contrib(w):
  rc = w * (S @ w) / np.sqrt(w @ S @ w)
  return rc / rc.sum()

ew = np.ones(n) / n
mv = min_var()
rp = risk_parity(S)

print("风险贡献(风险平价应≈各 25%):")
print(pd.Series(risk_contrib(rp), index=assets).round(3).to_dict())

W = pd.DataFrame({'等权': ew, '最小方差': mv, '风险平价': rp}, index=assets)
print("\n权重对比:"); print(W.round(3))
W.plot(kind='bar', figsize=(7, 3.6))
plt.ylabel('权重'); plt.title('等权 / 最小方差 / 风险平价')
plt.tight_layout(); plt.show()

小结

• 等权是资金平价，风险平价是风险平价；
• 风险贡献 $\text{RC}_i=w_i(\Sigma w)_i$，风险平价令其全部相等；
• 只用 $\Sigma$、不用 $\mu$，对收益估计不敏感，因而稳健。