跳到主要内容

仓位管理与凯利公式

直觉​

「该买多少」比「买什么」更决定生死。买太少，好策略也赚不到钱；买太多，一次回撤就让你出局——再也等不到均值回归。凯利公式（Kelly criterion） 从「最大化长期复利增长率」出发，给出理论最优的下注比例。它的核心洞见是：最优仓位与「胜率/赔率」成正比，与「波动」成反比——优势越大、越稳，越该重仓；但全仓下注风险极高，实务中几乎总是用分数凯利（如半凯利）。

凯利公式​

离散形式（赔率 aa 赢、bb 输，胜率 pp，q=1−pq=1-p）：

f∗=pb−qaf^* = \frac{p}{b} - \frac{q}{a}

连续形式（收益近似正态，μ\mu 均值、σ2\sigma^2 方差）——更贴近每日交易：

f∗=μσ2f^* = \frac{\mu}{\sigma^2}

它最大化的是对数财富的期望增长率 g(f)=E[ln⁡(1+fR)]g(f)=\mathbb{E}[\ln(1+fR)]。

「人话」解释：为什么全凯利危险、半凯利够用？

凯利公式最大化的是长期复利，但它的代价是剧烈的中途回撤——全凯利的最大回撤常常达到 50%~90%，绝大多数人心理上根本扛不住。更糟的是：公式假设你精确知道 μ\mu 和 σ\sigma，而现实中它们只是估计值、且会变，估计偏高就会过度下注、导致破产。 半凯利（f∗/2f^*/2）只牺牲约 25% 的增长率，却把回撤和方差大幅减半，是实务的标准选择。有人甚至用 1/41/4 凯利——「先活下来，再谈赚钱」。

可运行案例：全凯利 vs 半凯利 vs 买入持有​

用滚动 252 日均值/方差估计凯利分数 ft=μt/σt2f_t=\mu_t/\sigma_t^2（做多、不允许加杠杆：截断到 [0,1][0,1]），对比全凯利、半凯利与满仓持有的净值与回撤。

import quant
import numpy as np
import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt

df = pd.read_csv('/data/spy_daily.csv', parse_dates=['date']).set_index('date')
close = df['adj_close']; r = close.pct_change()

# 凯利分数 f_t = 滚动均值 / 滚动方差 (每日口径), 做多且不加杠杆
mu = r.rolling(252).mean(); sig2 = r.rolling(252).var()
f = (mu / sig2).clip(0, 1)

full = quant.vector_backtest(close, f, cost_bps=1)
half = quant.vector_backtest(close, (f / 2).clip(0, 1), cost_bps=1)
buy_hold = quant.vector_backtest(close, pd.Series(1.0, index=close.index), cost_bps=1)

print(f"全凯利 平均仓位={f.mean():.2f}")
for name, bt in [('买入持有', buy_hold), ('半凯利', half), ('全凯利', full)]:
  s = quant.performance_summary(bt['equity'], bt['returns'])
  print(f"{name:6}: 年化={s['年化收益']:+.2%}  夏普={s['夏普']:.2f}  最大回撤={s['最大回撤']:.2%}")

plt.figure(figsize=(9, 3.6))
plt.plot(full['equity'], label='全凯利(剧烈回撤)', lw=1.2)
plt.plot(half['equity'], label='半凯利', lw=1.6)
plt.plot(buy_hold['equity'], label='买入持有', lw=1.2, ls='--')
plt.title('凯利仓位下的净值（全凯利长期高但中途坐过山车）')
plt.ylabel('净值'); plt.legend(fontsize=9); plt.tight_layout(); plt.show()
print("\n→ 全凯利长期净值最高, 但回撤最深; 半凯利性价比最高。")

动手改一改​

把凯利上限从 clip(0,1) 放宽到 clip(0,2)（允许 2 倍杠杆），观察年化收益上升的同时，最大回撤如何爆炸——这就是「过度下注」的代价。

小结​

  • 凯利公式 f∗=μ/σ2f^*=\mu/\sigma^2 给出最大化长期复利的理论最优仓位；
  • 全凯利回撤极深且对估计误差敏感，实务多用半凯利；
  • 仓位管理本质是「在增长与生存之间找平衡」，分数凯利是稳健的折中。